Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 753 754 755 756 757 758 759 >> [Всего задач: 4557]
Точки A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 лежат на сторонах BC, CA,
AB треугольника ABC.
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD
пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите,
что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда
выполняется одно из следующих условий:
AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP
или
BP + BQ = DP + DQ.
Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого
четырехугольника ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре
четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к
вершинам B и D, описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.
Четырехугольник ABCD вписанный; Hc и Hd —
ортоцентры треугольников ABD и ABC. Докажите, что CDHcHd —
параллелограмм.
Диагональ AC разбивает четырехугольник ABCD на
два треугольника, вписанные окружности которых касаются диагонали AC
в одной точке. Докажите, что вписанные окружности треугольников ABD
и BCD тоже касаются диагонали BD в одной точке, а точки их касания
со сторонами четырехугольника лежат на одной окружности.
Страница: << 753 754 755 756 757 758 759 >> [Всего задач: 4557]
Задача 56988 |
|
|
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 57017 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57018 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57023 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57026 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 753 754 755 756 757 758 759 >> [Всего задач: 4557]
