Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 754 755 756 757 758 759 760 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57027

Тема:

[

Вписанные четырехугольники (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что проекции точки пересечения диагоналей вписанного четырехугольника на его стороны являются вершинами описанного четырехугольника, если только они не попадают на продолжения сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 57028

Тема:

[

Вписанные четырехугольники (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то проекции точки пересечения диагоналей на стороны являются вершинами вписанного четырехугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57038

Тема:

[

Четырехугольники (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Выпуклый четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения медиан двух противоположных треугольников, перпендикулярна прямой, соединяющей точки пересечения высот двух других треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 57039

Тема:

[

Четырехугольники (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Диагонали описанной трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Радиусы вписанных окружностей треугольников AOD, AOB, BOC и COD равны r₁, r₂, r₃ и r₄ соответственно. Докажите, что ${\frac{1}{r_1}}$ + ${\frac{1}{r_3}}$ = ${\frac{1}{r_2}}$ + ${\frac{1}{r_4}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57040

Тема:

[

Четырехугольники (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Окружность радиуса r₁ касается сторон DA, AB и BC выпуклого четырехугольника ABCD, окружность радиуса r₂ — сторон AB, BC и CD; аналогично определяются r₃ и r₄. Докажите, что ${\frac{AB}{r_1}}$ + ${\frac{CD}{r_3}}$ = ${\frac{BC}{r_2}}$ + ${\frac{AD}{r_4}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 754 755 756 757 758 759 760 >> [Всего задач: 4557]