Страница: << 761 762 763 764 765 766 767 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57170

Тема:   [ Теорема Карно ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57171

Тема:   [ Теорема Карно ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вневписанных окружностей на соответственные стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57172

Тема:   [ Теорема Карно ]

Сложность: 5 Классы: 9

Точки A₁, B₁ и C₁ таковы, что  AB₁ = AC₁, BC₁ = BA₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁ и C₁ на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57173

Тема:   [ Теорема Карно ]

Сложность: 5 Классы: 9

а) Перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника ABC на соответствующие стороны треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника A₁B₁C₁ на соответствующие стороны треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
б) Прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно соответствующим сторонам треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке. Докажите, что прямые, проведенные через вершины треугольника A₁B₁C₁ параллельно соответствующим сторонам треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57178

Тема:   [ Окружность Ферма-Аполлония ]

Сложность: 5 Классы: 9

Прямая l пересекает две окружности в четырех точках. Докажите, что четырехугольник, образованный касательными в этих точках, описанный, причем центр его описанной окружности лежит на прямой, соединяющей центры данных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 761 762 763 764 765 766 767 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями