Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 828 829 830 831 832 833 834 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57642

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине B равен 20^o. На сторонах BC и AB взяты точки D и E соответственно так, что $\angle$ DAC = 60^o и $\angle$ ECA = 50^o. Найдите угол ADE.

Прислать комментарий Решение

Задача 57643

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC отрезки BO и CO, где O — центр описанной окружности, продолжены до пересечения в точках D и E со сторонами AC и AB. Оказалось, что $\angle$ BDE = 50^o и $\angle$ CED = 30^o. Найдите величины углов треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57657

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Пусть A₄ — ортоцентр треугольника A₁A₂A₃. Докажите, что существуют такие числа $\lambda_{1}^{}$ ,..., $\lambda_{4}^{}$ , что A_iA_j² = $\lambda_{i}^{}$ + $\lambda_{j}^{}$ , причем, если треугольник не прямоугольный, то $\sum$ (1/ $\lambda_{i}^{}$ ) = 0.

Прислать комментарий Решение

Задача 57700

Тема:

[

Скалярное произведение. Соотношения

]

Сложность: 5+
Классы: 9

В выпуклом четырехугольнике сумма расстояний от вершины до сторон одна и та же для всех вершин. Докажите, что этот четырехугольник является параллелограммом.

Прислать комментарий Решение

Задача 57720

Тема:

[

Вспомогательные проекции

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Пусть a, b и c — длины сторон треугольника ABC, n_a, n_b и n_c — векторы единичной длины, перпендикулярные соответствующим сторонам и направленные во внешнюю сторону. Докажите, что

a³n_a + b³n_b + c³n_c = 12S^. $\displaystyle \overrightarrow{MO}$ ,

где S — площадь, M — точка пересечения медиан, O — центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 828 829 830 831 832 833 834 >> [Всего задач: 4557]