Страница: << 829 830 831 832 833 834 835 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57721

Тема:   [ Вспомогательные проекции ]

Сложность: 5+ Классы: 9

Пусть O и R — центр и радиус описанной окружности треугольника ABC, Z и r — центр и радиус его вписанной окружности; K — точка пересечения медиан треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами треугольника ABC. Докажите, что точка Z лежит на отрезке OK, причем OZ : ZK = 3R : r.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57724

Тема:   [ Метод усреднения ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10

Сумма длин нескольких векторов на плоскости равна L. Докажите, что из этих векторов можно выбрать некоторое число векторов (может быть, только один) так, что длина их суммы будет не меньше L/.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57725

Тема:   [ Метод усреднения ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10

Докажите, что если длины всех сторон и диагоналей выпуклого многоугольника меньше d, то его периметр меньше d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57786

Тема:   [ Барицентрические координаты ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10

Найдите уравнение описанной окружности треугольника A₁A₂A₃ в барицентрических координатах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57817

Тема:   [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9

Внутри каждой стороны параллелограмма выбрано по точке. Выбранные точки сторон, имеющих общую вершину, соединены. Докажите, что центры описанных окружностей четырех получившихся треугольников являются вершинами некоторого параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 829 830 831 832 833 834 835 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями