Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 830 831 832 833 834 835 836 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57845

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 57858

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Построения (прочее)	]
	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Даны m = 2n + 1 точек — середины сторон m-угольника. Постройте его вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 57963

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Постройте n-угольник, если известны n точек, являющихся вершинами равнобедренных треугольников, построенных на сторонах этого n-угольника и имеющих при вершинах углы $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57964

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ при этих вершинах, причем $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = 2 $\pi$ . Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны $\alpha$ /2, $\beta$ /2, $\gamma$ /2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57965

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Пусть AKL и AMN — подобные равнобедренные треугольники с вершиной A и углом $\alpha$ при вершине; GNK и G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом $\pi$ - $\alpha$ при вершине. Докажите, что G = G'. (Треугольники ориентированные.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 830 831 832 833 834 835 836 >> [Всего задач: 4557]