Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 832 833 834 835 836 837 838 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58203

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки.

Прислать комментарий Решение

Задача 58239

Тема:

[

Свойства частей, полученных при разрезаниях

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

В квадрате со стороной 1 проведено конечное число отрезков, параллельных его сторонам, причем эти отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин отрезков равна 18. Докажите, что площадь одной из частей, на которые разбит квадрат, не меньше 0,01.

Прислать комментарий Решение

Задача 58240

Тема:

[

Свойства частей, полученных при разрезаниях

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Треугольник, все углы которого не превосходят 120^o, разрезан на несколько треугольников. Докажите, что хотя бы у одного из полученных треугольников все углы не превосходят 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 58287

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано n $\ge$ 3 точек. Пусть d — наибольшее расстояние между парами этих точек. Докажите, что имеется не более n пар точек, расстояние между которыми равно d.

Прислать комментарий Решение

Задача 58288

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано 4000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000 непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых) с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 832 833 834 835 836 837 838 >> [Всего задач: 4557]