Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 833 834 835 836 837 838 839 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58289

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано 22 точки, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами, пересекались по крайней мере в пяти точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 58294

Тема:

[

Системы отрезков, прямых и окружностей

]

Сложность: 5+
Классы: 7,8,9

На окружности отметили 4n точек и окрасили их через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n точек пересечения красных отрезков с синими.

Прислать комментарий Решение

Задача 58295

Тема:

[

Системы отрезков, прямых и окружностей

]

Сложность: 5+
Классы: 7,8,9

На плоскости расположено n $\ge$ 5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 58305

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Обязательно ли треугольник равнобедренный, если центр его вписанной окружности одинаково удален от середин двух сторон?

Прислать комментарий Решение

Задача 60908

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Как и раньше загадывается число от 1 до 200, а загадавший отвечает на вопросы ``да'' или `` нет''. При этом ровно один раз (за все ответы) он имеет право соврать. Сколько теперь понадобится вопросов, чтобы отгадать задуманное число?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 833 834 835 836 837 838 839 >> [Всего задач: 4557]