Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 836 837 838 839 840 841 842 >> [Всего задач: 4557]

Задача 73769

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

Автор: Конягин С.В.

Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).

Прислать комментарий Решение

Задача 73834

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Метод спуска	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

При каких n правильный n-угольник можно разместить на листе бумаги в линейку так, чтобы все вершины лежали на линиях?
(Линии — параллельные прямые, расположенные на одинаковых расстояниях друг от друга.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78758

Темы:	[	Площадь сферы и ее частей	]
Темы:	[	Описанные многогранники	]

Сложность: 6-
Классы: 10,11

Автор: Кушниренко А.Г.

Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.

Прислать комментарий Решение

Задача 58351

Темы:	[	Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так, что образовалась пятиконечная звезда AHBKCLDMEN (рис.). Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите, что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C, D, E, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56554

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 6
Классы: 7,8

Дан треугольник ABC. Докажите, что существует два семейства правильных треугольников, стороны которых (или их продолжения) проходят через точки A, B и C. Докажите также, что центры треугольников этих семейств лежат на двух концентрических окружностях.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 836 837 838 839 840 841 842 >> [Всего задач: 4557]