Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 851 852 853 854 855 856 857 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57598

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 6
Классы: 9

Окружности радиусов t_a, t_b, t_c касаются внутренним образом описанной окружности треугольника ABC в его вершинах A, B, C и касаются друг друга внешним образом. Докажите, что

t_a = $\displaystyle {\frac{Rh_a}{a+h_a}}$ , t_b = $\displaystyle {\frac{Rh_b}{b+h_b}}$ , t_c = $\displaystyle {\frac{Rh_c}{c+h_c}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57689

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 6
Классы: 9

Даны четыре попарно непараллельных вектора a, b, c и d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57690

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 6
Классы: 9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна диагонали AD, CD || BE, DE || AC и AE || BD. Докажите, что AB || CE.

Прислать комментарий Решение

Задача 57707

Тема:

[

Неравенства с векторами

]

Сложность: 6
Классы: 9

Пусть a₁,a₂,...,a_n — векторы, длины которых не превосходят 1. Докажите, что в сумме c = ±a₁±a₂...±a_n можно выбрать знаки так, что |c| $\le$ $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57726

Тема:

[

Метод усреднения

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

На плоскости даны четыре вектора a, b, c и d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d| $\displaystyle \ge$ |a + d| + |b + d| + |c + d|.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 851 852 853 854 855 856 857 >> [Всего задач: 4557]