ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Книги, журналы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 849 850 851 852 853 854 855 >> [Всего задач: 4557]      

  с решениями  

Задача 57284

Тема:   [ Построения с помощью двусторонней линейки ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Даны отрезки O1A1 и O2A2. С помощью одной двусторонней линейки постройте радикальную ось окружностей радиуса O1A1 и O2A2 с центрами O1 и O2 соответственно.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57363

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 6
Классы: 9

Выпуклый n-угольник помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что найдутся три такие вершины A, B и C этого n-угольника, что площадь треугольника ABC не превосходит: а) 8/n2; б) 16$ \pi$/n3.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57415

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Пусть  x = ab + bc + ca, x1 = mamb + mbmc + mcma. Докажите, что  9/20 < x1/x < 5/4.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57434

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что  20Rr - 4r2 $ \leq$ ab + bc + ca $ \leq$ 4(R + r)2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57443

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что
а)  5R - r $ \geq$ $ \sqrt{3}$p;
б)  4R - ra $ \geq$ (p - a)[$ \sqrt{3}$ + (a2 + (b - c)2)/(2S)].
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 849 850 851 852 853 854 855 >> [Всего задач: 4557]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам