Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 891 892 893 894 895 896 897 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58462

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Циркулем и линейкой проведите через данную точку прямую, на которой три данные прямые высекают равные отрезки.

Прислать комментарий Решение

Задача 58463

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Даны окружность S и две хорды AB и CD. Циркулем и линейкой постройте на окружности такую точку X, чтобы прямые AX и BX высекали на CD отрезок а) имеющий данную длину a; б) делящийся пополам в данной точке E хорды CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 58464

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

а) Даны прямая l и точка P вне ее. Циркулем и линейкой постройте на l отрезок XY данной длины, который виден из P под данным углом $\alpha$ .
б) Даны две прямые l₁ и l₂ и точки P и Q, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l₁ точку X и на прямой l₂ точку Y так, что отрезок XY виден из точки P под данным углом $\alpha$ , а из точки Q — под данным углом $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58465

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

а) Дана некоторая окружность. При помощи одной линейки постройте n-угольник, стороны которого проходят через данные n точек, а вершины лежат на n данных прямых.
б) При помощи одной линейки впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого проходят через данные n точек.
в) При помощи циркуля и линейки впишите в данную окружность многоугольник, у которого некоторые стороны проходят через данные точки, некоторые другие параллельны данным прямым, а остальные имеют данные длины (о каждой стороне имеется информация одного из трех перечисленных типов).

Прислать комментарий Решение

Задача 73590

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 6+
Классы: 8,9,10,11

Все натуральные числа, в десятичной записи которых не больше n цифр, разбили на два множества следующим образом. В первое множество входят числа с нечётной суммой цифр, а во второе — c чётной суммой цифр. Докажите, что для любого натурального числа k £ n сумма k-х степеней всех чисел первого множества равна сумме k-х степеней всех чисел второго множества.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 891 892 893 894 895 896 897 >> [Всего задач: 4557]