Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 888 889 890 891 892 893 894 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58402

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

На сторонах аффинно правильного многоугольника A₁A₂...A_n с центром O внешним образом построены квадраты A_{j + 1}A_jB_jC_{j + 1} (j = 1,..., n). Докажите, что отрезки B_jC_j и OA_j перпендикулярны, а их отношение равно 2 $\bigl($ 1 - cos(2 $\pi$ /n) $\bigr)$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58444

Тема:

[

Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 58445

Тема:

[

Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с вписанной окружностью, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 58446

Тема:

[

Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

а) Через точку P проводятся всевозможные секущие окружности S. Найдите геометрическое место точек пересечения касательных к окружности S, проведенных в двух точках пересечения окружности с секущей.
б) Через точку P проводятся всевозможные пары секущих AB и CD окружности S (A, B, C, D — точки пересечения с окружностью). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AC и BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 58447

Тема:

[

Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Даны окружность S, прямая l, точка M, лежащая на S и не лежащая на l, и точка O, не лежащая на S. Рассмотрим преобразование P прямой l, являющееся композицией проектирования l на S из M, S на себя из O и S на l из M, т. е. P(A) — пересечение прямых l и MC, где C — отличная от B точка пересечения S с прямой OB, а B — отличная от A точка пересечения S с прямой MA. Докажите, что преобразование P проективно.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 888 889 890 891 892 893 894 >> [Всего задач: 4557]