Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 900 901 902 903 904 905 906 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58404

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Вершины треугольника соответствуют комплексным числам a, b и c, лежащим на единичной окружности с центром в нуле. Докажите, что если точки z и w изогонально сопряжены, то z + w + abc $\bar{z}$ $\bar{w}$ = a + b + c (Морли).

Прислать комментарий Решение

Задача 58405

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника. При инверсии относительно описанной окружности точки Z и W переходят в Z^* и W^*. Докажите, что середина отрезка Z^*W^* лежит на вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58406

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника ABC с центром O; M — середина отрезка ZW. Докажите, что $\angle$ AOZ + $\angle$ AOW + $\angle$ AOM = n $\pi$ (углы ориентированы).

Прислать комментарий Решение

Задача 58407

Тема:

[

Эллипсы Штейнера

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Найдите уравнения эллипсов Штейнера в барицентрических координатах.

Прислать комментарий Решение

Задача 58408

Тема:

[

Эллипсы Штейнера

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Найдите барицентрические координаты точки Штейнера.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 900 901 902 903 904 905 906 >> [Всего задач: 4557]