Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 4557]

Задача 30767

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 6,7

Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26 монет?

Прислать комментарий Решение

Задача 30833

Тема:

[

Системы счисления

]

Сложность: 3-
Классы: 8

Существует ли система счисления, в которой одновременно

а) 3 + 4 = 10 и 3 · 4 = 15;

б) 2 + 3 = 5 и 2 · 3 = 11?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31366

Тема:

[

Соображения непрерывности

]

Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

Матч между двумя футбольными командами закончился со счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила столько же мячей, сколько второй оставалось забить.

Прислать комментарий Решение

Задача 35238

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 56655

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом (т. е. ни одна из них не лежит внутри другой). Найдите длину общей касательной к этим окружностям.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 4557]