Страница: << 263 264 265 266 267 268 269 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76433

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколькими различными способами можно разложить натуральное число n на сумму трёх натуральных слагаемых? Два разложения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76434

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать формулы
  а)  [a, b](a, b) = ab.
  б)  [a, b, c](a, b)(b, c)(c, a) = (a, b, c)abc.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76440

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решить систему:
   x + y + z = a,
   x² + y² + z² = a²,
   x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76449

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76462

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пароход шёл от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько дней плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 263 264 265 266 267 268 269 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями