Страница:
<< 262 263 264 265
266 267 268 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
На спортивном параде выстроились по кругу 2026 спортсменов, занумерованных подряд числами от 1 до 2026 по часовой стрелке. Каждый спортсмен смотрел на соседа справа или соседа слева. Известно, что было ровно 100 пар соседей, смотрящих друг на друга. Затем каждый спортсмен с чётным номером повернулся и смотрит уже на другого соседа. Сколько теперь имеется пар соседей, смотрящих друг на друга?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Можно ли из последовательности точных квадратов $1, 4, 9 , 16, \ldots$ выбрать такую бесконечную подпоследовательность, что разность любых двух её соседних членов — точный куб?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Каждую грань правильного октаэдра (см. рисунок) разбили средними линиями на правильные треугольники (всего получилось 32 одинаковых маленьких правильных треугольника). Какое наибольшее число этих треугольников можно закрасить так, чтобы закрашенные треугольники не имели общих вершин?
Решить систему уравнений:
x² + y² – 2z² = 2a²,
x + y + 2z = 4(a² + 1),
z² – xy = a².
Дана окружность и на ней 3 точки
M,
N,
P, в которых пересекаются
с окружностью (при продолжении) высота, биссектриса и медиана, выходящие из
одной вершины вписанного треугольника. Построить этот треугольник.
Страница:
<< 262 263 264 265
266 267 268 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
