Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?

Прислать комментарий

Решение

Каждую грань правильного октаэдра (см. рисунок) разбили средними линиями на правильные треугольники (всего получилось 32 одинаковых маленьких правильных треугольника). Какое наибольшее число этих треугольников можно закрасить так, чтобы закрашенные треугольники не имели общих вершин?

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильного октаэдра (правильного восьмигранника), ребро которого равно a .

Прислать комментарий

Решение

Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.

Прислать комментарий

Решение

В набор "Юный геометр" входит несколько плоских граней, из которых можно собрать выпуклый многогранник. Юный геометр Саша разделил эти грани на две кучки. Могло ли случиться, что из граней каждой кучки тоже можно собрать выпуклый многогранник?
(И в начале, и в конце каждая из граней набора должна являться гранью многогранника.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]