Страница: << 392 393 394 395 396 397 398 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116799

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В круговом шахматном турнире участвует 9 мальчиков и 3 девочки (каждый играет с каждым один раз, победа – 1 очко; ничья – 0,5; поражение – 0). Может ли в итоге оказаться, что сумма очков, набранных всеми мальчиками, будет равна сумме очков, набранных всеми девочками?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116800

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что если  а > 0,  b > 0,  c > 0  и  аb + bc + ca ≥ 12,  то  a + b + c ≥ 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116803

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что модули корней каждого из двух квадратных трёхчленов  x² + ax + b  и  x² + cx + d  меньше 10. Может ли трёхчлен    иметь корни, модули которых не меньше 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116804

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что  ∠CED > 45°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116806

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На координатной плоскости задан график функции  y = kx + b  (см. рисунок). В той же координатной плоскости схематически постройте график функции  y = kx² + bx.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 392 393 394 395 396 397 398 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями