Страница:
<< 406 407 408 409
410 411 412 >> [Всего задач: 8157]
Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане, проведенной к другой стороне
(исследование вопроса о количестве решений не требуется).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
ABCDE — правильный пятиугольник.
Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно
ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
На клетчатой бумаге был нарисован лабиринт: квадрат 5×5 (внешняя стена) с выходом шириной в одну клетку, а также внутренние стенки, идущие по линиям сетки. На рисунке мы скрыли от вас все внутренние стенки. Начертите, как они могли располагаться, зная, что числа, стоящие в клетках, показывают наименьшее количество шагов, за которое можно было покинуть лабиринт, стартовав из этой клетки (шаг делается в соседнюю по стороне клетку, если они не разделены стенкой). Достаточно одного примера, пояснения не нужны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем.
Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку.
Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Акции фирмы “Рога и копыта” каждый день меняют свою стоимость: поочерёдно то дорожают в $a$ раз, то дешевеют на $b$ рублей. Их стоимость уже трижды была равна $N$ рублей. Докажите, что рано или поздно она примет это значение и в четвёртый раз.
Страница:
<< 406 407 408 409
410 411 412 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
