Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 417 418 419 420 421 422 423 >> [Всего задач: 8157]

Задача 32078

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32079

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 5,7,8,9

Али-Баба пришёл в пещеру, где есть золото, алмазы и сундук, в котором их можно унести. Полный сундук золота весит 200 кг, полный сундук алмазов – 40 кг, пустой сундук ничего не весит. Килограмм золота стоит на базаре 20 динаров, килограмм алмазов – 60 динаров. Али-Баба может поднять и унести не более 100 кг. Какую наибольшую сумму (денег) он может получить за сокровища, которые он принесёт из пещеры за один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32080

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32087

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Шалтай-Болтай ходит по прямой, проходя за минуту либо 37 шагов влево, либо 47 шагов вправо.
За какое наименьшее время он может оказаться на один шаг правее исходной точки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32089

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какое максимальное число ладей можно расставить в кубе 8×8×8, чтобы они не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 417 418 419 420 421 422 423 >> [Всего задач: 8157]