Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 416 417 418 419 420 421 422 >> [Всего задач: 8157]

Задача 32071

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ – последовательные стороны шестиугольника, все углы которого равны. Докажите, что a₁ – a₄ = a₃ – a₆ = a₅ – a₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32072

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

"Крокодилом" называется фигура, ход которой заключается в прыжке на клетку, в которую можно попасть сдвигом на одну клетку по вертикали или горизонтали, а затем на N клеток в перпендикулярном направлении (при N = 2 "крокодил" – это шахматный конь).
При каких N "крокодил" может пройти с каждой клетки бесконечной шахматной доски на любую другую?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32074

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что произведение ста последовательных натуральных чисел не может быть сотой степенью натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32075

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Из шахматной доски вырезали одну угловую клетку. На какое наименьшее число равновеликих треугольников можно разрезать эту фигуру?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32076

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что S ≤ ½ (ab + cd).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 416 417 418 419 420 421 422 >> [Всего задач: 8157]