Страница:
<< 420 421 422 423
424 425 426 >> [Всего задач: 8157]
По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?
В треугольнике ABC, где угол B прямой, а угол A меньше угла C, проведена медиана BM. На стороне AC взята точка L так, что ∠ABM = ∠MBL. Описанная окружность треугольника BML пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что AN = BL.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли еще 20 детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовём девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика – отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь. Сколько из них были отважными?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность {an} определяется правилами: a0 = 9, 
.
Докажите, что в десятичной записи числа a10 содержится не менее 1000 девяток.
Страница:
<< 420 421 422 423
424 425 426 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
