Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 427 428 429 430 431 432 433 >> [Всего задач: 8157]

Задача 64327

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64328

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что а, b и c – различные составные натуральные числа, но каждое из них не делится ни на одно из целых чисел от 2 до 100 включительно. Докажите, что если эти числа – наименьшие из возможных, то их произведение abc является кубом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64330

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Существует ли пятиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на три части так, что из двух частей можно будет сложить третью?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64331

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На белых и чёрных клетках доски 10×10 стоит по одинаковому количеству ладей так, что никакие две ладьи друг друга не бьют.
Докажите, что на эту доску можно поставить еще одну ладью так, чтобы она не била никакую из уже стоящих.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64333

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Циркулем и линейкой разбейте данный треугольник на два меньших треугольника с одинаковой суммой квадратов сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 427 428 429 430 431 432 433 >> [Всего задач: 8157]