Страница:
<< 428 429 430 431
432 433 434 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Даны различные действительные числа a, b, с. Докажите, что хотя бы два из уравнений (x – a)(x – b) = x – c, (x – b)(x – c) = x – a,
(x – c)(x – a) = x – b имеют решение.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По кругу расставлено 2n действительных чисел, сумма которых положительна. Для каждого из них рассмотрим обе группы из n подряд стоящих чисел, в которых это число является крайним. Докажите, что найдётся число,
для которого сумма чисел в каждой из двух таких групп положительна.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое натуральное n, что для любых ненулевых цифр a и b число anb делится на ab ? (Через x...y обозначено число, получаемое приписыванием друг к другу десятичных записей чисел x, ..., y.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вписанная и вневписанная сферы треугольной пирамиды ABCD касаются её грани BCD в различных точках X и Y.
Докажите, что треугольник AXY тупоугольный.
Страница:
<< 428 429 430 431
432 433 434 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
