Страница: << 454 455 456 457 458 459 460 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64750

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3+

Дан параллелограмм ABCD. На стороне AB взята точка M так, что  AD = DM.  На стороне AD взята точка N так, что  AB = BN.
Докажите, что  CM = CN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64751

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3+

Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64755

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+

В трапеции ABCD  BC < AD,  AB = CD,  K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64761

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

По кругу расставлены 99 натуральных чисел. Известно, что каждые два соседних числа отличаются или на 1, или на 2, или в два раза.
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64765

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

К натуральному числу N прибавили наибольший его делитель, меньший N, и получили степень десятки. Найдите все такие N.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 454 455 456 457 458 459 460 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями