Страница:
<< 478 479 480 481
482 483 484 >> [Всего задач: 8157]
Бизнесмен Борис Михайлович решил устроить с трактористом Васей гонки по шоссе. Поскольку его "Лексус" едет вдесятеро быстрее Васиного трактора, он дал Васе фору и выехал через час после Васи. После того, как Васин трактор проехал ровно половину запланированной трассы, у него отвалилась рессора, поэтому оставшуюся часть пути Вася проехал вдвое медленнее, чем первую. В результате встречи с Васиной рессорой Борису Михайловичу пришлось заехать в оказавшийся рядом сервис на 4 часа, после чего он продолжил путь вдвое медленнее, чем раньше. Докажите, что в результате он отстал от Васи не менее, чем на час.
На доске написано число 1. Если на доске написано число а, его можно заменить любым числом вида a + d, где d взаимно просто с а и 10 ≤ d ≤ 20.
Можно ли через несколько таких операций получить на доске число 18! ?
Докажите, что для любого натурального числа n > 1 найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что a + b = c + d = ab – cd = 4n.
100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?
Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что AB || CD, BC || AD, AC || DE, CE ⊥ BC. Докажите, что EC – биссектриса угла BED.
Страница:
<< 478 479 480 481
482 483 484 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
