Страница:
<< 480 481 482 483
484 485 486 >> [Всего задач: 8157]
Смешарики живут на берегах пруда в форме равностороннего треугольника со стороной 600 м. Крош и Бараш живут на одном берегу в 300 м друг от друга.
Летом Лосяшу до Кроша идти 900 м, Барашу до Нюши – тоже 900 м. Докажите, что зимой, когда пруд замёрзнет и можно будет ходить прямо по льду, Лосяшу до Кроша снова будет идти столько же метров, сколько Барашу до Нюши.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8
|
Имеется набор из двух карточек: 
и 
. За одну операцию разрешается составить выражение, использующее числа на карточках, арифметические действия, скобки. Если его значение – целое неотрицательное число, то его выдают на новой карточке. (Например, имея карточки 
, 
и 
, можно составить выражение : и получить карточку 
или составить выражение и получить карточку 
.)
Как получить карточку с числом 2015 а) за 4 операции; б) за 3 операции?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 2015 человек, каждый из них – либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Им раздали по одной карточке, на каждой карточке написано по числу; при этом все числа на карточках различны. Посмотрев на карточки соседей, каждый из сидящих за столом сказал:
"Мое число больше, чем у каждого из двух моих соседей". После этого k из сидящих сказали: "Мое число меньше, чем у каждого из двух моих соседей". При каком наибольшем k это могло случиться?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Назовём натуральное число интересным, если сумма его цифр – простое число.
Какое наибольшее количество интересных чисел может быть среди пяти подряд идущих натуральных чисел?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
После просмотра фильма зрители по очереди оценивали фильм целым числом
баллов от 0 до 10. В каждый момент времени рейтинг фильма вычислялся как сумма всех выставленных оценок, делённая на их количество. В некоторый момент времени T рейтинг оказался целым числом, а затем с каждым новым проголосовавшим зрителем он уменьшался на единицу. Какое наибольшее количество зрителей могло проголосовать после момента T?
Страница:
<< 480 481 482 483
484 485 486 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
