Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 862 863 864 865 866 867 868 >> [Всего задач: 8157]

Задача 37004

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 10

Авторы: Берлов С.Л., Емельянов Л.А., Кожевников П.А.

В треугольнике АВС М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 37006

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

В тетраэдре DABC ∠ACB = ∠ADB, ребро СD перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АВС дана высота h, проведённая к стороне АВ, и расстояние d от центра описанной окружности до этой стороны. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52420

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Точка Торричелли	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC₁, A₁BC и AB₁C.
Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53619

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена биссектриса BD. На прямой AB взята точка E так, что ∠EDB = 90°.
Найдите BE, если AD = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53708

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 862 863 864 865 866 867 868 >> [Всего задач: 8157]