Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 8157]

Задача 76514

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Решить в целых числах уравнение xy + 3x – 5y = – 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77918

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что многочлен x¹² – x⁹ + x⁴ – x + 1 при всех значениях x положителен.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77946

Тема:

[

Неравенства с модулями

]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Докажите, что

$\displaystyle \left\vert\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right.$ $\displaystyle {\frac{x-y}{1-xy}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right\vert$ < 1,

если | x| < 1 и | y| < 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77980

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77986

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3-
Классы: 9

В плоскости расположено n зубчатых колёс таким образом, что первое колесо сцеплено своими зубцами со вторым, второе – с третьим и т.д. Наконец, последнее колесо сцеплено с первым. Могут ли вращаться колёса такой системы?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 8157]