Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 8157]

Задача 77987

Тема:

[

Системы линейных уравнений

]

Сложность: 3-
Классы: 9

Решить систему
x₁ + 2x₂ + 2x₃ + ... + 2x₁₀₀ = 1,
x₁ + 3x₂ + 4x₃ + ... + 4x₁₀₀ = 2,
x₁ + 3x₂ + 5x₃ + ... + 6x₁₀₀ = 3,
...
x₁ + 3x₂ + 5x₃ + ... + 199x₁₀₀ = 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78001

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 9

Из произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму построенных векторов.

Прислать комментарий Решение

Задача 78070

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника KLMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 78180

Темы:	[	Правило произведения	]
Темы:	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Рассмотрим лист клетчатой бумаги со стороной клетки, равной 1. Пусть P_k – число всех непересекающихся ломаных длины k, начинающихся в точке O – некотором фиксированном узле сетки. Доказать, что P_k·3^–k < 2 для любого k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78208

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 8157]