Страница:
<< 1153 1154 1155 1156
1157 1158 1159 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Доминошки 1×2 кладут без наложений на шахматную доску 8×8. При этом доминошки могут вылезать за границу доски, но центр каждой доминошки должен лежать строго внутри доски (не на границе). Положите таким образом на доску
а) хотя бы 40 доминошек;
б) хотя бы 41 доминошку;
в) более 41 доминошки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Петя раскрасил каждую клетку квадрата 1000×1000 в один из 10 цветов. Также он придумал такой 10-клеточный многоугольник Ф, что при любом способе положить его по границам клеток на раскрашенный квадрат, все 10 накрытых им клеток будут разного цвета. Обязательно ли Ф – прямоугольник?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
При каких натуральных n для каждого целого k ≥ n найдётся кратное n число с суммой цифр k?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Вокруг треугольника ABC с острым углом C описана окружность. На дуге AB, не содержащей точку C, выбрана точка D. Точка D' симметрична точке D относительно прямой AB. Прямые AD' и BD' пересекают стороны BC и AC в точках E и F. Пусть точка C движется по своей дуге AB. Докажите, что центр описанной окружности треугольника CEF движется по прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности.
Пользуясь только линейкой без делений и проведя не больше семи линий, постройте диаметр описанной окружности.
Страница:
<< 1153 1154 1155 1156
1157 1158 1159 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
