Страница:
<< 1162 1163 1164 1165
1166 1167 1168 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 5,6,7
|
Ваня придумывает число из неповторяющихся цифр без нулей – пароль для своего телефона. Пароль работает так: если, не отрывая палец от экрана, последовательно соединить отрезками точки, соответствующие цифрам пароля, телефон разблокируется. При этом телефон не позволяет соединять отрезком две точки, между которыми есть третья: если Ваня соединит, например, 1 и 3, телефон "подумает", что Ваня вводит 1-2-3.
Ваня хочет, чтобы при вводе пароля линия движения пальца не пересекала сама себя. А ещё чтобы перестановкой цифр пароля ни в каком порядке, кроме обратного, нельзя было получить другую такую линию. Например, пароль 1263 Ване не нравится, так как линия 6-3-2-1 другая, но тоже не имеет самопересечений.
Ваня придумал пароль 723 (см. рис.). Эти три цифры — 2, 3 и 7 — действительно никакой другой линией соединить нельзя. Жаль только, что пароль такой короткий.
Помогите Ване придумать пароль подлиннее. В ответе напишите сам пароль и нарисуйте ту единственную линию, которую можно получить из этих цифр.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Можно ли данную фигуру («верблюда») разбить
а) по линиям сетки;
б) не обязательно по линиям сетки
на 3 части, из которых можно сложить квадрат?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = BC = CK и ∠KAC = 30°. Найдите угол
AKB.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
В клетках квадратной таблицы n × n, где n > 1, требуется расставить различные целые числа от 1 до n2 так,
чтобы каждые два последовательных числа оказались в соседних по стороне клетках, а каждые два числа, дающие
одинаковые остатки при делении на n, – в разных строках
и в разных столбцах. При каких n это возможно?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Каждый отрезок с концами в вершинах правильного 100-угольника покрасили – в красный цвет, если между
его концами четное число вершин, и в синий – в противном
случае (в частности, все стороны 100-угольника красные).
В вершинах расставили числа, сумма квадратов которых
равна 1, а на отрезках – произведения чисел в концах. Затем из суммы чисел на красных отрезках вычли сумму чисел на синих. Какое наибольшее число могло получиться?
Страница:
<< 1162 1163 1164 1165
1166 1167 1168 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
