Страница:
<< 1159 1160 1161 1162
1163 1164 1165 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Фигурки из четырёх клеток называются тетрамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли
такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту
фигуру можно составить, используя тетраминошки только
выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Робин Гуд взял в плен семерых богачей и
потребовал выкуп. Слуга каждого богача принёс кошелёк
с золотом, и все они выстроились в очередь перед шатром,
чтобы отдать выкуп. Каждый заходящий в шатер слуга
кладёт принесённый им кошелёк на стол в центре шатра и,
если такого или большего по тяжести кошелька ранее никто не приносил, богача отпускают вместе со слугой. Иначе слуге велят принести ещё один кошелёк, который был
бы тяжелее всех, лежащих в этот момент на столе. Сходив
за очередным кошельком, слуга становится в конец очереди. Походы за кошельками занимают у всех одинаковое
время, поэтому очерёдность захода в шатёр не сбивается.
Когда Робин Гуд отпустил всех пленников, у него на столе
оказалось: а) 28; б) 27 кошельков. Каким по счёту стоял
в исходной очереди слуга богача, которого отпустили последним?
Фиксированы окружность, описанная
около остроугольного треугольника ABC, и вершина C. Ортоцентр
H движется по окружности с центром в точке C. Найдите ГМТ
середин отрезков, соединяющих основания высот, проведенных из вершин
A и B.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На поверхности равногранного тетраэдра
сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в
сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной
около грани тетраэдра.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Андрей Степанович каждый день выпивает столько капель валерьянки, сколько в этом месяце уже было солнечных дней (включая текущий день). Иван Петрович каждый пасмурный день выпивает количество капель валерьянки, равное номеру дня в месяце, а в солнечные дни не пьет. Докажите, что если в апреле ровно половина дней будет пасмурные, а другая половина – солнечные, то Андрей
Степанович и Иван Петрович выпьют за месяц поровну валерьянки.
Страница:
<< 1159 1160 1161 1162
1163 1164 1165 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
