Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 >> [Всего задач: 8157]

Задача 78227

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Покрытия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78228

Тема:

[

Замощения костями домино и плитками

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан пятиугольник ABCDE. AB = BC = CD = DE, $\angle$ B = $\angle$ D = 90^o. Доказать, что пятиугольниками, равными данному, можно замостить плоскость.

Прислать комментарий Решение

Задача 78231

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать, что никакую прямоугольную шахматную доску шириной в 4 клетки нельзя обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле по одному разу и последним ходом вернувшись на исходную клетку.

Прислать комментарий Решение

Задача 78234

Темы:	[	Принцип Дирихле	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Раскладки и разбиения	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Число A делится на 1, 2, 3, ..., 9. Доказать, что если 2A представлено в виде суммы натуральных чисел, меньших 10, 2A = a₁ + a₂ + ... + a_k, то из чисел a₁, a₂, ..., a_k можно выбрать часть, сумма которых равна A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78236

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Собралось n человек. Некоторые из них знакомы между собой, причём каждые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые два знакомых не имеют общих знакомых. Доказать, что каждый из присутствующих знаком с одинаковым числом человек.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 >> [Всего задач: 8157]