соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 >> [Всего задач: 8157]
n отрезков длины 1 пересекаются в одной точке. Доказать, что хотя бы одна
сторона 2n-угольника, образованного их концами, не меньше стороны правильного
2n-угольника, вписанного в окружность диаметра 1.
В углах шахматной доски 3 на 3 стоят кони: в верхних углах — белые, в
нижних — чёрные. Доказать, что для того, чтобы им поменяться местами,
потребуется не менее 16 ходов. (Кони не обязательно ходят сначала белый,
потом чёрный. Ходом считается ход одного коня.)
Даны n комплексных чисел
C1, C2,..., Cn, таких, что если их
представлять себе как точки плоскости, то они являются вершинами выпуклого
n-угольника. Доказать, что если комплексное число z обладает тем свойством,
что
+ 
+ ... + 
= 0,
то точка плоскости, соответствующая z, лежит внутри этого n-угольника.
Страница: << 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 >> [Всего задач: 8157]
Задача 78195 |
|
|
Даны сто чисел x1, x2,..., x100, сумма которых равна 1. При этом абсолютные величины разностей xk+1 – xk меньше 1/50 каждая.
Доказать, что из них можно выбрать 50 чисел так, чтобы сумма выбранных отличалась от половины не больше, чем на одну сотую.
|
|
|
Решение |
Задача 78196 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78199 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78202 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78213 |
|
|
Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде p + n2k ни при каких простых p и целых n и k.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 >> [Всего задач: 8157]
