Страница:
<< 1247 1248 1249 1250
1251 1252 1253 >> [Всего задач: 8157]
На шахматной доске N×N стоят N² шашек. Можно ли их переставить так, чтобы любые две шашки, отстоявшие на ход коня, после перестановки отстояли друг от друга лишь на ход короля (то есть стояли рядом)? Рассмотрите два случая:
а) N = 3;
б) N = 8.
a1, a2, a3, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что
aak = 3k для любого k.
Найти а) a100; б) a1983.
Разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на несколько подобных
ему треугольников, так чтобы любые два из них были различны по размерам.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел: (8, 9), (288, 289).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Набор чисел A1, A2, ..., A100 получен некоторой перестановкой из чисел 1, 2, ..., 100. Образуют сто чисел:
B1 = A1, B2 = A1 + A2, B3 = A1 + A2 + A3, ..., B100 = A1 + A2 + A3 + ... + A100.
Докажите, что среди остатков от деления на 100 чисел B1, B2, ..., B100 найдутся 11 различных.
Страница:
<< 1247 1248 1249 1250
1251 1252 1253 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
