Страница:
<< 1249 1250 1251 1252
1253 1254 1255 >> [Всего задач: 8157]
|
[Сизифов труд]
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На горе 1001 ступенька, на некоторых лежат камни, по одному на ступеньке. Сизиф берёт любой камень и переносит его на ближайшую сверху свободную ступеньку (то есть, если следующая ступенька свободна то на неё, а если занята, то на несколько ступенек вверх до первой свободной). После этого Аид скатывает на одну ступеньку вниз один из камней, у которых предыдущая ступенька свободна. Камней 500, и первоначально они лежали на нижних 500 ступеньках. Сизиф и Аид действуют по очереди, начинает Сизиф. Его цель – положить камень на верхнюю ступеньку. Может ли Аид ему помешать?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дана невозрастающая последовательность неотрицательных чисел
a1 ≥ a2 ≥ a3 ≥ ... ≥ a2k+1 ≥ 0.
Докажите неравенство: 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Двое играют в такую игру. Дана шоколадка с продольными и поперечными
углублениями, по которым её можно ломать. Первый разламывает шоколадку по одной
из линий, второй разламывает одну из частей, первый разламывает одну из трёх
образовавшихся частей и т. д. Игра заканчивается в тот момент, когда в
результате очередного хода возникнет долька, на которой уже нет углублений;
сделавший этот ход выигрывает. На шоколадке 60 долек: имеется 5 продольных и 9
поперечных углублений. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его
партнёр?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В футбольном турнире в один круг участвовало 28 команд. По окончании турнира
оказалось, что более ¾ всех игр закончилось вничью.
Докажите, что какие-то две команды набрали поровну очков.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Клетки шахматной доски 8×8 как-то занумерованы числами от 1 до 32, причём каждое число использовано дважды. Докажите, что можно так выбрать 32 клетки, занумерованные разными числами, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали найдётся хотя бы по одной выбранной клетке.
Страница:
<< 1249 1250 1251 1252
1253 1254 1255 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
