Страница:
<< 1251 1252 1253 1254
1255 1256 1257 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку
проходило ровно 1988 окружностей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Рассматривается последовательность слов из букв "A" и "B". Первое слово –
"A", второе – "B". k-е слово получается приписыванием к (k–2)-му слову справа (k–1)-го (так что начало последовательности имеет вид: "A", "B", "AB", "BAB", "ABBAB", ...). Может ли в последовательности встретиться "периодическое" слово, то есть слово, состоящее из нескольких (по меньшей мере двух) одинаковых кусков, идущих друг за другом, и только из них?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
P(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Числа 1, 2, 3, ..., n записываются в некотором порядке: a1, a2, a3, ..., an. Берётся сумма S = a1/1 + a2/2 + ... + an/n. Найдите такое n, чтобы среди таких сумм (при всевозможных перестановках a1, a2, a3, ..., an) встретились все целые числа от n до n + 100.
В стране 1988 городов и 4000 дорог.
Докажите, что можно указать кольцевой маршрут, проходящий не более, чем через 20 городов (каждая дорога соединяет два города).
Страница:
<< 1251 1252 1253 1254
1255 1256 1257 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
