Страница:
<< 1252 1253 1254 1255
1256 1257 1258 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если K чётно, то числа от 1 до K – 1 можно выписать в таком порядке, что сумма никаких нескольких подряд стоящих чисел не будет делиться на K.
Из центра окружности выходят N векторов, концы которых делят её на N равных дуг. Некоторые векторы синие, остальные – красные. Подсчитаем сумму углов "красный вектор – синий вектор" (каждый угол вычисляется от красного вектора к синему против часовой стрелки) и разделим её на общее число всех таких углов. Докажите, что полученная величина "среднего угла" равна 180°.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
а) Докажите, что если в 3n клетках таблицы 2n×2n расставлены 3n звёздочек, то можно вычеркнуть n столбцов и n строк так, что все звёздочки будут вычеркнуты.
б) Докажите, что в таблице 2n×2n можно расставить 3n + 1 звёздочку так, что при вычеркивании любых n строк и любых n столбцов остаётся невычеркнутой хотя бы одна звёздочка.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Имеется прямоугольная доска m×n, разделённая на клетки 1×1. Кроме того, имеется много косточек домино размером 1×2. Косточки уложены на доску, так что каждая косточка занимает две клетки. Доска заполнена не целиком, но так, что сдвинуть косточки невозможно (доска имеет бортики, так что косточки не могут выходить за пределы доски). Докажите, что число непокрытых клеток
а) меньше mn/4;
б) меньше mn/5.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.
Страница:
<< 1252 1253 1254 1255
1256 1257 1258 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
