Страница:
<< 1255 1256 1257 1258
1259 1260 1261 >> [Всего задач: 8157]
Имеется 50 серебряных монет, упорядоченных по весу, и 51 золотая монета,
они также упорядочены по весу. Известно, что все монеты по весу различны. В нашем
распоряжении – двухчашечные весы, позволяющие про каждые две монеты установить, какая тяжелее. Как за семь взвешиваний найти монету, занимающую среди всех монет 51-е место?
Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число 
В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие
два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке.
Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Имеется 100 серебряных монет, упорядоченных по весу, и 101 золотая монета,
они также упорядочены по весу. Известно, что все монеты по весу различны. В нашем
распоряжении – двухчашечные весы, позволяющие про каждые две монеты установить, какая тяжелее. Как за наименьшее число взвешиваний найти монету, занимающую среди всех монет 101-е место?
В четырёхугольнике ABCD AB = BC = CD = 1, AD не равно 1. Положение точек B и C фиксировано, точки же A и D подвергаются преобразованиям, сохраняющим длины отрезков AB, CD и AD. Новое положение точки A получается из старого зеркальным
отражением в отрезке BD, новое положение точки D получается из старого зеркальным отражением в отрезке AC (где A уже новое), затем на втором шагу опять A отражается относительно BD (D уже новое), затем снова преобразуется D, затем аналогично проводится третий шаг, и так далее. Докажите, что на каком-то шагу положение точек совпадает с первоначальным.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Числовая последовательность определяется условиями: 
Докажите, что среди членов этой последовательности бесконечно много полных
квадратов.
Страница:
<< 1255 1256 1257 1258
1259 1260 1261 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
