Страница:
<< 1256 1257 1258 1259
1260 1261 1262 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Функция f(x) на отрезке [a, b] равна максимуму из нескольких функций вида y = C·10–|x–d| (с различными d и C, причём все C положительны). Дано,
что
f(a) = f(b). Докажите, что сумма длин участков, на которых функция возрастает, равна сумме длин участков, на которых функция убывает.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Числовая последовательность определяется условиями: 
Сколько полных квадратов встречается среди первых членов этой последовательности, не превосходящих 1000000?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый 1993-угольник разрезан на выпуклые семиугольники.
Докажите, что найдутся четыре соседние вершины 1993-угольника, принадлежащие одному семиугольнику.
(Вершина семиугольника не может лежать внутри стороны 1993-угольника.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В вершинах квадрата сидят четыре кузнечика. Они прыгают в произвольном
порядке, но не одновременно. Каждый кузнечик прыгает в такую точку, которая
симметрична точке, в которой он находился до прыжка, относительно
центра тяжести трёх других кузнечиков. Может ли в какой-то момент один кузнечик приземлиться на другого? (Кузнечики точечные.)
Существует ли такой выпуклый пятиугольник, от которого некоторая прямая
отрезает подобный ему пятиугольник?
Страница:
<< 1256 1257 1258 1259
1260 1261 1262 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
