Страница:
<< 1257 1258 1259 1260
1261 1262 1263 >> [Всего задач: 8157]
Может ли случиться, что шесть попарно непересекающихся параллелепипедов расположены в пространстве так, что из некоторой им не принадлежащей точки пространства не видно ни одной из их вершин? (Параллелепипеды непрозрачны.)
а) Разбейте отрезок [0, 1] на чёрные и белые отрезки
так, чтобы для любого многочлена p(x) степени не выше второй сумма приращений p(x) по всем чёрным отрезкам равнялась сумме приращений p(x) по всем белым интервалам.
(Приращением многочлена p по отрезку (a, b) называется число p(b) – p(a).)
б) Удастся ли проделать аналогичную операцию для всех многочленов степени не выше 1995?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что среди 50 человек найдутся двое, у которых чётное число общих знакомых (быть может, 0) среди остальных 48 человек.
а) Существуют ли два равных семиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие стороны не совпадают?
б) А три таких семиугольника?
Страница:
<< 1257 1258 1259 1260
1261 1262 1263 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
