Страница:
<< 1262 1263 1264 1265
1266 1267 1268 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найдите максимальное число N, для которого существуют такие N последовательных натуральных чисел, что сумма цифр первого числа делится на 1, сумма цифр второго числа – на 2, сумма цифр третьего числа – на 3, ..., сумма цифр N-го числа – на N.
В весеннем туре турнира городов 2000 года старшеклассникам страны N было предложено шесть задач. Каждую задачу решило ровно 1000 школьников, но
никакие два школьника не решили вместе все шесть задач. Каково наименьшее возможное число старшеклассников страны N, принявших участие в весеннем туре?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
У первоклассника имеется сто карточек, на которых написаны натуральные
числа от 1 до 100, а также большой запас знаков "+" и "=". Какое наибольшее
число верных равенств он может составить? (Каждая карточка используется не
более одного раза, в каждом равенстве может быть только один знак "=",
переворачивать карточки и прикладывать их для получения новых чисел нельзя.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Клетки доски m×n покрашены в два цвета. Известно, что на
какую бы клетку ни поставить ладью, она будет бить больше клеток не того цвета, на котором стоит (клетка под ладьей тоже считается побитой). Докажите, что на каждой вертикали и каждой горизонтали клеток обоих цветов поровну.
а) На две клетки шахматной доски выставляются чёрная и белая фишки. Разрешается по очереди передвигать их, каждым ходом сдвигая очередную фишку на любое свободное соседнее поле по вертикали или горизонтали. Могут ли на доске в результате таких ходов встретиться все возможные позиции расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
б) А если разрешается сдвигать фишки в любом порядке (не обязательно по очереди)?
Страница:
<< 1262 1263 1264 1265
1266 1267 1268 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
