Страница:
<< 1263 1264 1265 1266
1267 1268 1269 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать,
называя двузначные числа. Если Гриша правильно называет число, или же одну
цифру называет правильно, а в другой ошибается не более чем на единицу,
то Лёша отвечает "тепло"; в остальных случаях Лёша отвечает "холодно".
(Например, если задумано число 65, то назвав 65, 64, 66, 55 или 75, Гриша
услышит в ответ "тепло", а в остальных случаях услышит "холодно".)
а) Покажите, что нет способа, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 18 попыток.
б) Придумайте способ, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 24 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).
в) А за 22 попытки получится?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Даны две таблицы A и B, в каждой m строк и n столбцов. В каждой клетке каждой таблицы записано одно из чисел 0 или 1, причём в строках таблиц числа не убывают (при движении по строке слева направо), и в столбцах таблиц числа не убывают (при движении по столбцу сверху вниз). Известно, что при любом k от 1 до m сумма чисел в верхних k строках таблицы A не меньше суммы чисел в верхних k строках таблицы B. Известно также, что всего в таблице A столько же единиц, сколько в таблице B. Докажите, что при любом l от 1 до n сумма чисел в левых l столбцах таблицы A не больше суммы чисел в левых l столбцах таблицы B.
В строке записано несколько чисел. Каждую секунду робот выбирает какую-либо пару рядом стоящих чисел, в которой левое число больше правого, меняет их местами и при этом умножает оба числа на 2. Докажите, что через некоторое время сделать очередную такую операцию будет невозможно.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Известно, что число 2333 имеет 101 цифру и начинается с цифры 1. Сколько чисел в ряду 2, 4, 8, 16, ..., 2333 начинается с цифры 4?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Все члены бесконечной арифметической прогрессии – натуральные числа. В каждом члене удалось подчеркнуть одну или несколько подряд идущих цифр так, что в первом члене оказалась подчёркнута цифра 1, во втором – 2,..., в 23-м – цифры 2 и 3 подряд, и так далее (для любого натурального n в n-м члене подчёркнутые цифры образовали число n). Докажите, что разность прогрессии – степень числа 10.
Страница:
<< 1263 1264 1265 1266
1267 1268 1269 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
