соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 >> [Всего задач: 8157]
С ненулевым числом разрешается проделывать следующие
операции: x
, x
. Верно ли, что из каждого ненулевого
рационального числа можно получить каждое рациональное
число с помощью конечного числа таких операций?
Найдите все функции f(x) , определенные при всех положительных x , принимающие положительные
значения и удовлетворяющие при любых положительных x и y равенству
f(xy)=f(x)f(y) .
Докажите, что если (x+
)(y+
)=1 , то x+y=0 .
Страница: << 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 >> [Всего задач: 8157]
Задача 109493 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109509 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109560 |
|
|
В правильном (6n+1)-угольнике K вершин покрашено в красный цвет, а остальные – в синий.
Докажите, что количество равнобедренных треугольников с одноцветными вершинами не зависит от способа раскраски.
|
|
|
Решение |
Задача 109562 |
|
|
Функции f(x) и g(x) определены на множестве целых чисел, не превосходящих по модулю 1000. Обозначим через m число пар (x, y), для которых
f(x) = g(y), через n – число пар, для которых f(x) = f(y), а через k – число пар, для которых g(x) = g(y). Докажите, что 2m ≤ n + k.
|
|
|
Решение |
Задача 109565 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 >> [Всего задач: 8157]
