Страница:
<< 1403 1404 1405 1406
1407 1408 1409 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC на высоте BK как на диаметре построена окружность S, пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. К окружности S в точках E и F проведены касательные. Докажите, что их точка пересечения лежит на прямой, содержащей медиану треугольника ABC, проведённую из вершины B.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если AB = AE = ED = 1, то BC + CD < 1.
Окружность с центром O вписана в треугольник ABC и касается его сторон AB, BC и AC в точках E, F и D соответственно. Прямые AO и CO пересекают прямую EF в точках M и N. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника OMN, точка O и точка D лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пусть точка
A' лежит на одной из сторон трапеции
ABCD , причём
прямая
AA' делит площадь трапеции пополам. Точки
B' ,
C' и
D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения
диагоналей четырёхугольников
ABCD и
A'B'C'D' симметричны
относительно середины средней линии трапеции
ABCD .
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC
пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.
Страница:
<< 1403 1404 1405 1406
1407 1408 1409 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
