соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 >> [Всего задач: 8157]
Часть подмножеств некоторого конечного множества выделена.
Каждое выделенное подмножество состоит в точности из 2k элементов
( k – фиксированное натуральное число). Известно, что в каждом
подмножестве, состоящем не более чем из (k+1)2 элементов,
либо не содержится ни одного выделенного подмножества, либо все
в нем содержащиеся выделенные подмножества имеют общий элемент.
Докажите, что все выделенные подмножества имеют общий элемент.
Сумма цифр в десятичной записи натурального числа n равна 100, а
сумма цифр числа 44n равна 800. Чему равна сумма цифр числа 3n ?
На прямой выбрано 100 множеств
A1, A2, .. , A100 , каждое из которых является объединением 100
попарно непересекающихся отрезков.
Докажите, что пересечение множеств A1, A2, .. , A100
является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков
(точка также считается отрезком).
Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются
в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов.
Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком
лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не
обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
Юра выложил в ряд 2001 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось,
что между любыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между
любыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между
любыми двумя трехкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько у Юры
могло быть трехкопеечных монет?
Страница: << 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 >> [Всего задач: 8157]
Задача 109671 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109695 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109738 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109748 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109749 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 >> [Всего задач: 8157]
