Страница: << 635 636 637 638 639 640 641 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53114

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Теорема косинусов ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки, лежащей на окружности, до вершин правильного вписанного в эту окружность треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53115

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53135

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Обязательно ли треугольник равнобедренный, если центр вписанной в него окружности одинаково удалён от середин двух сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53138

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что   KL || MN  и
KM ⊥ NL.  Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53139

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка D – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A, B и D, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABD и MNC равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 635 636 637 638 639 640 641 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями