Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 636 637 638 639 640 641 642 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53142

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах прямоугольного треугольника, вне его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53152

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 4, причём AC = BC. На прямой AB взята точка D, удалённая от прямых AC и BC на расстояния 11 и 3 соответственно. Найдите косинус угла DBC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53153

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник PQR окружности равен 5, причём RP = RQ. На прямой PQ взята точка A, удалённая от прямых PR и QR на расстояния 12 и 2 соответственно. Найдите косинус угла AQR.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53173

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11, угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен . Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту треугольника, опущенную из вершины A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53174

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь параллелограмма ABCD равна 80. Расстояние от точки Q пересечения диагоналей параллелограмма ABCD до центра вписанной окружности треугольника AQB равно 2. Угол AQD равен 60°, а угол BAD тупой. Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 636 637 638 639 640 641 642 >> [Всего задач: 7526]